Задача о так называемом «золотом сечении» стара, хорошо известна… и, в отличие от многих знаменитых геометрических задач древности, вполне разрешима. У неё есть разные формулировки, самая простая такова:
Дан отрезок. Требуется разделить его на две неравные части, чтобы длина большей относилась к длине меньшей так же, как длина всего отрезка относится к длине его большей части.
Построение достаточно легко осуществляется циркулем и линейкой:
- Построить прямой угол с вершиной А. На одной его стороне отложить точку В, так что АВ есть делимый отрезок нужной длины. На другой стороне отложить точку С, так что АС есть длина в два раза меньше. Соединить точки В и С, образовав прямоугольный треугольник с соотношением катетов 2:1.
- На отрезке ВС построить точку D, так что CD=AC (т.е. отложить меньший катет на гипотенузе).
- На отрезке АВ построить точку Е, так что ВЕ=BD (т.е., отложить остаток гипотенузы на большем катете).
Точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотого сечения.
Интересно, что диагонали правильного пятиугольника делят друг друга также в соотношении золотого сечения:
Отсюда следует альтернативный (более трудоёмкий) способ: построить такой пятиугольник и провести в нём две диагонали.
Комментариев нет:
Отправить комментарий