Метод ложных положений

Обучение алгебре в школе обычно начинается с решения уравнений первой степени (т.е. линейных). Вполне логично: это древнейшее математическое знание, которым человечество владело ещё четыре тысячи лет назад. Но тогда это делалось совсем иначе, нежели сейчас!

12 признаков хорошего преподавателя математики

Хороший преподаватель математики…

• Никогда, никому и ни при каких условиях не говорит, что он знает свой предмет досконально. Он, собственно, вообще не вправе об этом судить — вправе только его ученики.
• Не забивает себе голову памятью о том, что требуется редко. Но если оно требуется, то способен вывести это „с нуля“. И аналогично относится к ученикам.
• Не стесняется говорить, что он чего-то не знает. Хотя говорить такое ему приходится довольно редко.
• Способен провести любое занятие без всякой предварительной подготовки и подручных материалов — в том числе без книжек и задачников. Хотя лекции так обычно не читает, ибо это всё-таки нерациональное использование драгоценного времени.
• Не пользуется проектором на занятиях. Ибо любая презентация есть застывшая мысль, математике категорически противопоказанная. Исключениями могут быть обзорные лекции и спецкурсы для старшекурсников, магистрантов и аспирантов, которые уже научились (или почти научились) мыслить сами и которым нужно передать большой объём знаний за сравнительно небольшое время.
• Никогда не даёт ученикам алгоритмических рецептов решения каких бы то ни было задач. Ибо учит не решать задачи, а думать.
• Не обязательно хорошо рисует, но уж любую нужную фигуру или поверхность с любым нужным сечением способен внятно нарисовать в любой нужной проекции за приемлемое время, не ограничиваясь маханием рук в воздухе.
• Презрительно плюёт на утверждённые программы и методики. Ибо ему, и только ему виднее всех, как научить думать этих конкретных людей.
• Снисходителен к посредственным ученикам и никогда не пудрит им мозги высокими материями, пусть даже этого требует утверждённая программа. Научить их думать можно и на не особенно сложных вещах.
• Абсолютно беспощаден к ошибкам в решениях и доказательствах учеников, но при этом никогда не замедлит назвать чужое решение более удачным, чем своё, если это действительно так. У хорошего преподавателя это случается регулярно.
• Знает свободно английский язык и как минимум ещё один язык, кроме своего родного. Ибо хороший преподаватель немыслим без опыта знакомства с творчеством коллег, представляющих другие культуры.
• Регулярно слышит от учеников вопросы на темы, не связанные с математикой. (Если не слышит — значит, ему не удаётся заинтересовать учеников.) И всегда по мере своих знаний старается ответить на них, не считаясь со временем.